تقييم الأساليب الكمية التقليدية المستخدمة فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة

تقييم الأساليب الكمية التقليدية المستخدمة فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة

تمهيـــد :

فى التطور الحادث لمحاولة استخدام الأساليب الكمية فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة ، قدمت عدة محاولات قائمة على استخدام فلسفة المصفوفات والبرمجة الخطية وتوزيع الوفورات .

          وقد قامت هذه المحاولات معتمدة على الانتقادات الموجه لما سبقها من محاولات ، ومن ثم اعتبار كل أسلوب مقدم أفضل مما سبقه ومن هنا ظهرت طرق للتحميل عدة سواء باستخدام فكرة المصفوفات كحل للمعادلات الخطية المتعددة ، حيث قدم فيها عدة طرق كطريقة الخدمات الإجمالية ، وطريقة الخدمات الصافية وطريقة الخدمات الصافية المعدلة، ثم باستخدام نماذج البرمجة الخطية ، وكذلك تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة بطريقة توزيع الوفورات ، وأخيراً طريقة المباريات .

          وفيما يلى يناقش الباحث بشىء من التفصيل تلك المحاولات وذلك من وجهة النظر الانتقادية :

أولاً – تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة لمراكز الخدمات باستخدام طريقة المصفوفات :

-65-

          قدم بعض الباحثين فى الربع الأخير من القرن العشرين عدداً من طرق التحميل القائمة على استخدام المصفوفات وتقدم هذه الطرق على تحميل تكاليف مراكز الخدمات (سواء مراكز لها وجود حقيقى فى الشركة أو مراكز مصطنعة) على أقسام الإنتاج المستفيدة وقد كانت هذه الطرق من أوائل الطرق الكمية للتحميل أو قد تمت صياغتها فى عدة صور ومازالت تلقى اهتماماً فى الفكر المحاسبى والتطبيق العملى لـه حتى الآن . ^([1])

          وفيما يلى يحاول الباحث تقييم أشهر هذه الطرق من حيث أهم سماتها ومدى قدرتها على توفير بيانات تكاليفية تفيد فى اتخاذ القرارات :

-        طريقة الخدمات الإجمالية .

-        طريقة الخدمات الصافية .

-        طريقة الخدمات الصافية المعدلة .

الطريقة الأولى – طريقة الخدمات الإجمالية :

          يعتقد  (William & Griffin) أن قياس التكاليف الصناعية غير المباشرة التى يشترك فى الاستفادة منها أكثر من قسم أو مركز تكلفة ، يحتاج إلى طريقة للقياس السليم لرقم التكلفة المراد تحميلها . كما يجب أيضاً معرفة نسبة استفادة كل قسم (مركز) إنتاجى من مخرجات مراكز الخدمات ، ونسبة تبادل مراكز الخدمات فيما بينها ، وهذا كله يجب أن يعتمد على بعض الإجراءات الرياضية الدقيقة . ومن هنا اقترح الباحثان طريقة الخدمات الإجمالية التى تقوم على المصفوفات لتبسيط الإجراءات الحسابية للتحميل ، وتوضيح العلاقات المتداخلة بين الأقسام والمراكز الخدمية . ^([2])

          ويشير الباحثان إلى أن هذه الطريقة تُعد من أفضل الطرق فى حل المشاكل الناجمة عن استخدام العلاقات والمعادلات الخطية الجبرية ، والتى كانت سائدة فى فكر الباحثين قبل ذلك ، نظراً لأن زيادة عدد مراكز الخدمات يزيد من عدد المعادلات التى قد تتطلب إجراءات معقدة فى حلها جبرياً ، وما تستهلكه من وقتاً وجهداً كبيرين ، وإن كان البعض يرى انتشار الحاسبات الإلكترونية قد يسر هذه المهمة ، إلا أنه يكون من الأفضل الاعتماد على طريقة المصفوفات .

          حيث أن هذه الطريقة من وجهة نظرهما لا تفيد فقط فى تحديد نصيب كل قسم أو مركز من الاستفادة من تكلفة الخدمة ، وإنما أيضاً يساعد فى قياس التكاليف الصناعية غير المباشرة التى تخص كل مركز خدمة فى ظل علاقات التبادل ، ومن هنا فإن النماذج المقررة فى هذا القياس تختلف من حيث :

( أ ) إضافة مقدار التكاليف مقابل الخدمات المحولة من مراكز خدمات أخرى .

(ب)   تحديد التكاليف الأصلية لمركز الخدمة بمقدار الإضافة للتكاليف المحولة لـه مطروحاً منها التكاليف المحولة منه .

(جـ) تحديد التكاليف للمركز الخدمى على أساس أخذ الدائنية مقابلة الخدمات المؤداة للغير، والمديونية مقابل الخدمات المستلمة .

          ويرى الباحث أنه طبقاً لما تقدم تكون مهمة هذه النماذج ليس التحميل فقط ، بل أيضاً قياس تكاليف مراكز الخدمات باعتباره هو الرقم المحمل على أقسام أو مراكز الإنتاج .

          ولاستخدام المصفوفات فى التحميل ، يفترض وجود علاقة خطية بين المتغيرات تجعلها تأخذ صورة معادلة الخط المستقيم .

ص = أ + ب س

حيث :

ص  = إجمالى التكاليف الصناعية غير المباشرة وهى تتغير تبعاً للتغيرات فى حجم النشاط (س) .

 أ   = ثابت ، ويعبر عن التكاليف الأصلية لمركز الخدمة .

ب  = معامل المتغير المستقل (س) ويعبر عن مقدار استفادة قسم الخدمة من مراكز الخدمات الأخرى  .

والصيغة العامة للنموذج هى : ^([3])

          تكاليف قسم الخدمة بعد أخذ العلاقات المتبادلة بينه وبين أقسام الخدمات = التكاليف الأصلية لقسم الخدمة + تكاليف الخدمات المحولة إليه من أقسام خدمات أخرى .

          فإذا كانت ك = متجه تكاليف أقسام الخدمة بعد تحميل تكاليف أقسام الخدمة (أى بعد أخذ العلاقات المتبادلة فى الاعتبار) .

ل   = متجه التكاليف الأصلية لأقسام الخدمة مثل التحميل .

ص  = مصفوفة تمثل تسبب مخرجات لكل قسم خدمة إلى كل قسم خدمة آخر (إلى مصفوفة تبادل المخرجات بين أقسام الخدمة) .

ك  = ل + ص ك .

ك – ص ك = ل .

ك (I – ص) = ل

:. ك = ل (I – ص) – 1

          حيث I مصفوفة الوحدة

أى أنه لأخذ العلاقات المتبادلة بين أقسام الخدمات فى الاعتبار تضاف التكاليف الأصلية للقسم إلى التكاليف المحولة إليه من أقسام خدمات أخرى والمجموع هو تكاليف أقسام الخدمات المتاحة للتحميل إلى أقسام الإنتاج . ويلاحظ أن هذا النموذج لم يعالج تكاليف الخدمات التى يؤديها قسم الخدمة لأقسام خدمة أخرى . لأن تكلفة هذه الخدمات موجودة فى قيمة ل (التكاليف الأصلية) والقسم الخدمى لن يتحمل أعباء أخرى مقابل أدائها .

          ويرى مقدما هذا النموذج أن هذا النموذج يؤكد على أهمية التبسيط فى التطبيق المحاسبى ، لأنه فور الحصول على مقلوب المصفوفة تكون مشكلة التحميل ما هى إلا حالة ضرب مصفوفات بسيطة ، كما أنه إذا ظلت نسب استخدام مخرجات أقسام الخدمة ثابتة بدون تغير فإنه يمكن استعمال نفس مقلوب المصفوفة بدون تغير .

          ويرى الباحث أنه بزيادة عدد الأقسام الإنتاجية يصعب إيجاد مقلوب المصفوفة يدوياً ويحتاج الأمر إلى الاستعانة بالحاسب كما أن مجموع تكاليف أقسام الخدمات بعد أخذ علاقات التبادل فى الاعتبار يكون متضخماً حيث يكون أكبر من التكاليف الأصلية لتلك الأقسام .

          ورغم بساطة وسهولة هذا النموذج إلا أنه يعاب عليه افتراض خطية العلاقة بين المتغيرات بمعنى أن دالة التكاليف خطية ، وبالتالى لا يصلح فى حالة دالة تكلفة غير معلومة أو غير خطية كما إن هذا النموذج لا يوفر بيانات تكاليفية تفاصليه أو مستقبلية وبالتالى فإن مخرجات هذا النموذج لا تتوافر فيها متطلبات هدف اتخاذ القرارات .

الطريقة الثانية – طريقة الخدمات الصافية :

          حاول (Manes) صياغة طريقة أخرى فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة وذلك من الانطلاق من الاعتراضات المقدمة على نموذج (Williams & Griffin) والتى من أهمها أن مجموع تكاليف أقسام الخدمات يكون أكبر من التكاليف الأصلية لأقسام الخدمات.^([4])

          واقترح نموذجاً مختلفاً يقوم على افتراض أن الأقسام الخدمية توجد فقط لمساعدة أقسام الإنتاج وأن تكاليف أقسام الخدمات يمكن أن تحدد بأن تستفيد من التكاليف الأصلية مقدار للتكاليف مقابل الخدمات المؤداة من قسم الخدمة إلى أقسام الخدمة الأخرى . وتضاف مقدار التكاليف مقابل الخدمات التى حصل عليها قسم الخدمة من أقسام الخدمة الأخرى .

          وفى ظل هذا النموذج تكون تكاليف أقسام الخدمات بعد أخذ العلاقات المتبادلة فى الاعتبار مساوية للتكاليف الأصلية لأقسام الخدمات وبذلك يكون قد تغلبت على الانتقادات الموجهة لنموذج الخدمات الإجمالية .

          والصيغة الرياضية لهذا النموذج بفرض استخدام نفس رموز نموذج الخدمات الإجمالية تكون كالآتى :

ك = ت + ص ك – (I – ز) ك

ل = ك (I – ص) + ك (I – ز)

:.  ك = ل (I – ص) + (I – ز) – 1

          حيث أن ز = مصفوفة بنسبة استخدام أقسام الإنتاج للخدمات .

          وبالتالى تكون :

صافى تكاليف أقسام الخدمات بعد أخذ العلاقات المتبادلة فى الاعتبار – التكاليف الأصلية لأقسام الخدمات + تكاليف الخدمات الدولة إليه – تكاليف الخدمات المحولة منه .

          ويرى الباحث أن هذا النموذج قد حقق تحميلات تمثل صافى تكاليف الخدمات مساوية للتكاليف الأصلية لأقسام الخدمات بالإضافة إلى أنه يأخذ فى وقت واحد تكاليف الخدمات المحولة من قسم الخدمة وأيضاً تكاليف الخدمة المحولة إلى قسم الخدمة .

          إلا أنه يمكن توجيه النقد لهذا النموذج حيث أنه استخدم المتجه (ك) فى الجانب الأيمن من المعادلة : { ك = ل + ص ك – (I – ز) ك} ، لتعبر عن تكاليف أقسام الخدمة بعد أخذ العلاقات المتبادلة فى الاعتبار أى (صافى تكلفة قسم الخدمة) واستخدامها فى الجانب الأيسر من نفس المعادلة لتعبر عن التكاليف الإجمالية لقسم الخدمة ، حيث أنه بعد الحصول على قيمة الجانب الأيسر يتم الحصول على قيمة (ك) فى الجانب الأيمن فإذا كانت (ك) لم يتم الحصول عليها أثناء التعويض بالقيمة فى الطرف الأيسر من المعادلة فلا يمكن أن تكون (ك) فى الطرف الأيسر هى صافى تكلفة قسم الخدمة الذى لم يتم الحصول عليها حتى الآن وإنما هى إجمالى تكاليف قسم الخدمة .

          وبناء على ذلك يكون هناك خطأ فى المعادلات الرياضية ، حيث أن الرمز الواحد يعبر فى معادلة واحدة عن متغيرين مختلفين وبذلك لا يمكن الوثوق فى صحة التحميلات الناتجة .

          وبجانب الانتقاد السابق يعانى النموذج من أوجه قصور أخرى متمثلة فى أنه يتطلب أن تكون العلاقة خطية بين المتغيرات وهو أمر صعب تحقيقه فى ظل ظروف التشغيل العملية المعقدة تكنولوجياً كما توجد صعوبات حسابية فى هذا النموذج لأنه يتطلب إيجاد مقلوب مصفوفتين .

          بالإضافة إلى ذلك فإن هذا النموذج يستخدم مدخلات فعلية تمثل تكلفة تاريخية تنتج تحميلات فعلية وأيضاً يمكن استخدام مدخلات متعلقة بقرار مستقبلى يتيح أرقام تحميل تعبر عن تكاليف مستقبلية مقدرة متعلقة بالقرار وبالتالى أرقام التكاليف الناتجة قد تكون مستقبلية إلا أنها تكاليف موقف ساكن واحد ، فليس هناك بدائل ولا فروق بدائل وبالتالى نتائج التحليل طبقاً لطريقة (Manes) لا توفر متطلبات هدف اتخاذ القرارات من البيانات .

الطريقة الثالثة – طريقة الخدمات الصافية المعدلة :

          اقترح الباحثان (Minch & Petri) ^([5]) نموذجاً جديداً للتحميل يتم فيه أولاً أخذ الدائنية مقابل الخدمات المؤداة وبعد ذلك يتم تحميل الأعباء مقابل الخدمات المستلمة وبالتالى يكون الناتج هو تكاليف أقسام الخدمات يعد أخذ علاقة التبادل فى الاعتبار وهذه التكاليف هى التى تحمل إلى أقسام الإنتاج .

          والصيغة الرياضية لهذا النموذج باستخدام رموز نموذج (Manes) تتلخص فى الخطوات التالية :

خطــــوة (1) :

تكاليف قسم الخدمة بعد أخذ الدائنية مقابل الخدمات المحولة من القسم فى الاعتبار = التكاليف الأصلية – تكاليف الخدمات المحول منه .

:. ك = ل – (I – ز) ك

:. ل = (ك) (I + I – ز)

ك = ل (2 I – ز) – 1

خطــــوة (2) :

          تكاليف قسم الخدمة بعد جعلها دائنة مقابل الخدمات المحولة منه وبعد تحميلها بالأعباء مقابل الخدمات المستلمة = الناتج من الخطوة (1) + تكاليف الخدمات المحولة إليه .

و = ك + ص ك

و = ك (I + ص) وبالتعويض عن ك بقيمتها من الخطوة السابقة .

و = : (2 I – ز) – 1 (I + ص) .

          ومجموع قيمة المتجه الناتج = القيمة الأصلية لتكاليف أقسام الخدمة قبل التحميل حيث (و) هى تكاليف قسم الخدمة بعد أخذ علاقات التبادل فى الاعتبار .

          ويعتقد أنصار هذا النموذج أن لـه أفضلية حيث تكون التكاليف المحملة لأقسام الإنتاج مقابل الخدمات مساوية للتكاليف الأصلية لأقسام الخدمات بدون تضخيم وبطريقة تفادى الأخطاء فى طريقة Manes وأيضاً أن هناك سهولة حسابية فى إجراءات تطبيق النموذج .

          ويرى الباحث أن هذه السهولة مرتبطة بالمثال المفترض نظراً لوجود قسمين خدمات فقط وعند افتراض عدد أكبر من أقسام الخدمات بينهما علاقات متبادلة سوف تتعقد العمليات الحسابية .

          ولقد اعترف أنصار هذا النموذج بأنه من الوجهة النظرية يبدو أنه ليس هناك سبب معين لماذا يجب تضمن الأعباء فى نموذج قبل الدائنية أو العكس – وبالتالى ليس هناك فكرة عملية تدعم أفضلية هذا النموذج عما سبقه الأمر الذى يصعب تحقيقه عملياً كما أن بيانات التكاليف الناتجة لا تتوافر فيها – مثل النماذج السابقة الخصائص المطلوبة لهدف اتخاذ القرارات حيث أنها تكاليف تعبر عن وضع ساكن ولا تمثل اختلافات أو فروق تكاليف .

ثانياً – تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة لمراكز الخدمات باستخدام أسلوب البرمجة الخطية فى ظل النظام التقليدى:

          لقد بذلت عدة محاولات لتطوير طريقة تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة باستخدام نموذج البرمجة الخطية فى الرابع الأخير من القرن العشرين بهدف تطوير الطريقة القائمة على المصفوفات التى تحمل تكاليف مراكز الخدمات إلى مراكز وأقسام الإنتاج والسابق بيناتها فيما تقدم .

          ويعتبر من أبرز تلك المحاولات تلك المحاولة التى تستخدم أسعار الظل المستنبطة من نموذج البرمجة الخطية الذى يهدف أساساً إلى تحديد التشكيلة المثلى للمنتجات ومن ثم يكون التحميل منتجاً فرعياً لنموذج البرمجة الخطية . ^([6])

          وفيما يلى يناقش الباحث بالدراسة الانتقادية تلك المحاولة التى قدمها الباحثين (Kaplan & Thompson) ^([7]) لتحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة باستخدام أسعار الظل فى نموذج البرمجة الخطية لتحميل التكاليف الثابتة إلى المنتجات بحيث لا يخل التحميل بالربحية النسبية للمنتجات وذلك عن طريق عدة قواعد للتحميل وأهمها :

1 – وجود هدف وحيد مطلوب إشباعه .

2 – خطية العلاقة بين المتغيرات Linearity وبالتالى معاملات المتغيرات تتم بالثبات ، فما ينتج عنه ثبات ما يستخدم كل منتج من كل مورد وأيضاً ثبات مساهمة كل منتج فى دالة الهدف . (مساهمة المنتج فى دالة الهدف) = سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة لها) .

3 – سيادة ظروف التأكد Certainty .

4 – النموذج يغطى الأجل القصير وهو نموذج ساكن Static هذا بالإضافة إلى افتراض المنافسة الكاملة Perfect Competitive .

          وفى ظل هذه الافتراضات اقترح الباحثان طريقتهما للتحميل حيث فرقاً بين تحميل التكاليف الثابتة العامة ، وتحميل التكاليف الثابتة الخاصة ، فالتكاليف الثابتة العامة يشترك فى الاستفادة منها أكثر من قسم ، إدارة ، خط إنتاجى أو منتج . فى حين أن التكاليف الثابتة الخاصة يستفيد بها قسم معين أو إدارة معين أو خط إنتاج أو منتج معين فليس هناك اشتراك فى الاستفادة .

          فعلى سبيل المثال قد توجد منشأة لديها مصنعان ، وللشركة إدارة إنتاج واحدة ، وإدارة مشتريات واحدة وشئون إدارية واحدة . كل إدارة تقدم خدماتها للمصنعين معاً . هنا التكاليف الثابتة لهذه الإدارات من أجور وإيجارات ، إهلاكات ، مصروفات كهربائية وغيرها يشترك فى الاستفادة منها المصنعان معاً . ومن ثم فالتكاليف الثابتة للمركز الرئيسى هذه تمثل تكاليف ثابتة عامة ، بجانب هذا النوع توجد بكل مصنع التكاليف الثابتة الخاصة به ، فكل منها لـه تكاليف إهلاك آلات ، إيجارات ، أجور ... غيرها .

          ويمكن أن يوجد فى المصنع الواحد النوعان من التكاليف ، فقد توجد مراقبة إنتاج ، ومحطة كهرباء ، وشئون مالية وإدارية يشتركوا فى الاستفادة من خدمات كل منها كل أقسام المصنع وخطوط إنتاجه ومنتجاته ، بجانب أن لكل قسم ما يخصه من تكاليف ثابتة .

          بهذا تمت التفرقة بين النوعين من التكاليف سالفتين الذكر ووضع قاعدة مختلفة لكل منها ، يلخصها الباحث فيما يلى :

القاعدة الأولى – تحميل التكاليف الثابتة العامة :

 Common Overhead Allocation

          فى هذه الحالة يفترض أن التكاليف الثابتة ليست مرتبطة بإنتاج منتج معين ،ـ إنما كل التكاليف الثابتة يستفيد منها كل المنتجات ، ويفترض أيضاً أن هوامش المساهمة لكل المنتجات تزيد عن التكاليف الثابتة ، وفى ظل الشروط السابقة يعد نموذج برمجة خطية لتعظيم الربح يتيح التشكيلة المثلى من المنتجات المحاسبية Accounting Price أو القيمة المحتسبة Imputed وتعرف بأنها مقدار الزيادة فى الأرباح الكلية نتيجة زيادة المتاح من المورد النادر بمقدار وحدة واحدة  , وبعد الوصول لأسعار الظل يتم التحميل تبعاً للقاعدة التالية، السلعة (ج) تتحمل نصيباً من التكاليف الثابتة بما يتناسب مع إجمالى القيمة المحسوبة للموارد النادرة المستحدثة فى إنتاجها .

          وتحسب إجمالى القيمة المحسوبة للموارد النادرة المستخدمة فى إنتاج السلعة على أنها = ث و أ

          حيث أن :

                  هـ         هـ

ث (ثابت) = ــــــــــ = ــــــ

                ح ك        و ل

          حيث و = سعر ظل المورد كما يظهر من الحل الأمثل لنموذج البرمجة الخطية .

ح = هامش مساهمة وحدة المنتج .

ك = كمية الإنتاج المثلى من كل سلعة

هـ = التكاليف الثابتة المطلوب تحميلها .

ب = الكميات المتاحة من المورد .

 أ  = عدد الوحدات المطلوبة من كل مورد لصنع وحدة واحدة من كل منتج تام .

          ويحسب المقدار (ث و أ) لكل منتج فيكون هذا هو نصيبه من التكاليف الثابتة العامة .

          ويلاحظ أن تطبيق هذه الطريقة يحتاج وجود سعر ظل المورد النادر ولكن الحل الأمثل لنموذج تعظيم ربح ينتج أسعار ظل للموارد المستغلة بالكامل فقط ، أما الموارد غير المستغلة بالكامل فتوجد بها طاقة عاطلة ومن ثم لا تتسم بالندرة ويظهر لها سعر ظل = صفر .

          فإذا استخدمت القاعدة الأولى هذه سوف لا يحمل إلى المنتجات أى تكاليف مقابل استفادة تلك المنتجات من هذه الموارد . ونظراً لضرورة تحميل كل التكاليف الثابتة العامة سواء المتعلقة بموارد مستغلة بالكامل أو موارد غير مستغلة بالكامل ، فإن مفترضا الطريقة ^([8]) عرضا أن التحميل حسب القاعدة الأولى يتساوى مع التحميل بالتناسب مع هامش المساهمة للكمية المنتجة من كل منتج طبقاً للحل الأمثل وبالتالى فى حالة وجود تكاليف ثابتة عامة خاصة بمورد غير مستغل بالكامل بسعر ظله = صفر يتم تحميل هذه التكاليف بين المنتجات المستفيدة بنسبة هامش مساهمة الكمية المنتجة من كل منها كما وردت فى الحل الأمثل وبهذا توفر القاعدة الأولى إجراءات تحميل فى حالتى الموارد المستغلة والموارد التى بها طاقة فائضة كما أن التكاليف الثابتة تحمل بنسبة إجمالى الاحتياجات الخاصة بكل منتج من الموارد مقومة بأسعار ظل كل منها وليس بسعر ظل مورد معين .

          ويرى كل من (Kaplan & Thompson) ^([9]) أن التحميل وفقاً لهذه القاعدة لايحل بمثالية مزيج الإنتاج ويحافظ على الربحية النسبية للمنتجات يدون تغير التحميل ، كما ينسبا إلى أسعار الظل أو القيمة المحسوبة (و ) فائدة أخرى فى حالة اتخاذ قرار بحيازة طاقة إضافية من الموارد النادرة لأن سعر ظل المورد يعبر عن القيمة الاقتصادية لـه حسب ندرية النسبية الداخلية فى الشركة ويعبر أيضاً عن أقصى سعر يمكن أن تدفعه الشركة للحصول على وحدة من المورد من الخارج . وإذا زاد سعر التوريد على سعر الظل فإن حيازة طاقة إضافية بهذا السعر يعتبر إقراراً فى غير صالح الشركة وأخيراً يعترف الكاتبان بأنه لا يمكن استخدام هذه الطريقــة إذا كانت التكاليف الثابتــة التى تعبر عنها (هـ) تزيد عن مجمل ربح الإنتاج (ح ك) .

القاعدة الثانية – تحميل التكاليف الثابتة الخاصة أو الممكن تتبعها :

Allocating Traced Overhead

          هناك بعض التكاليف الثابتة التى يستفيد بها منتج معين بالذات ولا يشاركه فى الاستفادة بها منتجات أخرى فقد يتم استغلال عدد معين من ساعات دوران آلة معينة فى إنتاج منتج معين ، وبالتالى تكون تكاليف تشغيل هذه الآلة خلال هذه المدة خاصة بهذا المنتج أو يتم تخصيص مساحة معينة من المبنى بقسم أو إدارة معينة فيكون مصروفات هذا الجزء من المبنى بهذه المدة يخص هذا القسم أو الإدارة المستفيدة أو يتم تخصيص عدد معين من المشرفين للإشراف على خط إنتاجى معين خلال فترة معينة فلا تستفيد من جهودهم خلال هذه الفترة خطوط إنتاجه أخرى فيكون أجر المشرفين عن هذه الفترة عبارة عن تكاليف خاصة بهذا الخط الإنتاجى ^([10]) , فى هذه الحالة يتم تعديل الإجراء السابق فتكون قاعدة التحميل كما يلى :

( أ ) بالنسبة لكل مورد : تحدد التكاليف الثابتة الخاصة المحملة إلى كل منتج استفاد من هذا المورد بالمقدار (أ ك د) .

(ب)   بعد تنفيذ القاعدة (2 أ) أى تكاليف ثابتة خاصة لم يتم تحميلها بعد تبعاً لذلك الإجراء يتم وضعها فى مجمع التكاليف الثابتة العامة (هـ) ويتم تحميلها إلى كل المنتجات تبعاً للقاعدة (1) .

          حيث أن المقدار  أ ك د  عبارة عن :

أ = مقدار الوحدات المطلوبة من المورد لإنتاج وحدة واحدة من المنتج .

ك = حجم الإنتاج من كل منتج فى الحل الأمثل .

                                                                   س (ب أ)

لتحدد (د ) يحسب أولاًً قيمة المتغير ولكل مورد حيث د = ـــــــــــــــــــ

                                                                       ب أ

          حيث س ب أ = إجمالى التكاليف الثابتة الخاصة بالمورد أ .

ب أ = الطاقة المتاحة من المورد (أ) وبذلك يعتبر (د) عن متوسط تكلفة وحدة المورد .

ويعبر سعر الظل وحدة المورد (و) عن القيمة الحدية لوحدة المورد .

          فإذا أريد إجراء التحميل بطريقة مماثلة للقاعدة (الأولى) يتم تحميل السلعة بالأعباء الخاصة من المورد (أ) المستغلة فى الإنتاج باستخدام أو بدلالة (د ) متوسط تكلفة وحدة المورد . هذا الإجراء سيكون صحيحاً إذا كان المتغير الثنائى Double varisle (و) أو سعر ظل وحدة المورد أكبر من (د) متوسط تكلفة وحدة المورد ولكن قد لا يكون الأمر كذلك . فقد تكون التكلفة (د ) أكبر من القيمة الحدية (و ) وهنا التحميل تبعاً لـ (د ) سيخل بتوليفة الإنتاج المثلى .

          ويرى الباحث أنه لعلاج هذه المشـكلة يتم تحديد متغير جديد وليكن (ع) هو أقل من (د ) أو (و ) .

          أى أن ع = د إذا كانت (د) أقل من (و)

أو ع = و إذا كانت (و) أقل من (د )

          وبذلك يتم تحميل التكاليف الثابتة الخاصة حسب المقدار أ ك ع حسب القاعدة (2).

          هذا وقد حاول أحد الباحثين ^([11]) تقديم إضافة لما تقدم فى محاولة لتخطيط وتخصيص التكاليف المتغيرة لأقسام الخدمات فى حالات العلاقات المتبادلة بينها وبدأها بانتقاد طرق التحميل القائمة على المصفوفات من أنها كانت تسعى إلى أخذ العلاقات المتبادلة فى الاعتبار لتعديل التكاليف الأصلية المحددة سابقاً لأقسام الخدمات ثم تخصص تلك التكاليف على أقسام الإنتاج . وقد قام الباحث بصياغة بعض النماذج التى تهدف إلى تحديد الخطة المثالية للمنتجات .

          وما يرتبط بها من موازنات تقديرية للأقسام الخدمية فى آن واحد وبعد أخذ التداخل بين تلك الأقسام الخدمية فى الاعتبار . وبذلك يكون تلافى ما رآه من أوجه قصور فى الطرق القائمة على المصفوفات حيث لم تحدد تكاليف أقسام الخدمات مقدماً ولكن النموذج الذى سيتولى تخصيص التكاليف المتغيرة لأقسام الخدمات ، يتولى فى نفس الوقت تحديد تلك التكاليف وبذلك يكون قد تم ربط أنشطة أقسام الخدمات مع أقسام الإنتاج فى نموذج تخطيطى واحد، يحدد الوضع الأمثل لنشاط المجموعتين بين الأقسام فى آن واحد باستخدام نموذج يعمل على المجموعتين بين الأقسام فى آن واحد باستخدام نموذج يعمل على تعظيم ربح المنتجات النهائية وفى نفس الوقت يحدد مستوى النشاط (مستوى النفقات الخاصة بأقسام الخدمات) الضرورى للنهوض بخطة الإنتاج المثالية ويتكون النموذج من قسمين كما يلى :

-         قسم يخصص للتعبير عن العلاقات المتبادلة بين أقسام الخدمات وبعضها .

-    قسم يعرض العلاقات بين أقسام الخدمات وأقسام الإنتاج ، ثم تعرض القيود الخاصة بما تحتاجه أقسام الإنتاج ومن ثم تعرض القيود الخاصة بما تحتاجه أقسام الإنتاج من موارد إنتاجية محدودة . وتكون دالة الهدف تعظم ربح المنتجات .

وفى ظل افتراضات نموذج البرمجة الخطية ، تكون نواتج الحل الأمثل تحتوى على الآتى :

-        موازنة التكاليف المتغيرة الخاصة بكل قسم خدمة .

-        خطة الإنتاج المثلى من كل سلعة .

-        أقصى ربح ممكن .

وبالنسبة لهدف تخطيط تكاليف أقسام الخدمات تم الوصول إليه فالناتج الأول يعد موازنة تقديرية لكل قسم خدمة .

          أما هدف تخصيص التكاليف المتغيرة لكل قسم خدمة فإنه يتم بضرب الناتج الأول × مصفوفة العلاقات المتبادلة من أقسام الخدمات . والناتج من هذه العملية يضرب × مصفوفة استهلاك أقسام الإنتاج من الخدمات فيتحدد نصيب كل منتج من التكاليف المتغيرة لكل قسم خدمة .

          ويرى ذلك الباحث أن هذه الطريقة تمتاز بأنها أدت لتخصيص التكاليف المتغيرة الخاصة بأقسام الخدمات بين المنتجات المستفيدة وأيضاً تم تخطيط أعمال أقسام الخدمة نفسها ووفرت بيانات تكاليف تصلح كأساس لاتخاذ القرارات بما توفره من تكلفة حدية لكل نوع خدمة ثم تكلفة حدية لكل منتج وأيضاً توفر بيانات ملائمة للمقارنة بين تكلفة الحصول على الخدمة من الخارج المنشأة أو الاستمرار فى توفيرها داخلياً .

          ويرى الباحث أنه بالرغم من هذه المزايا التى تعذى إلى المحاولة الأخيرة فى التطوير، إلا أنه يشوبها انتقاد رئيسى هو أنها قامت بتخصيص التكاليف المتغيرة فقط الخاصة بأقسام الخدمات وتجاهلت التكاليف الثابتة . رغم أن الجزء الأكبر من تكاليف الإنتاج عبارة عن تكاليف ثابتة ، وإذا كان مقترح النموذج السابق يعرض ضمن مزايا طريقته أنها توفر بيانات تصلح لاتخاذ القرارات فإنه يرد على ذلك بأن ما يصلح لاتخاذ القرارات – عموماً – هو التكاليف التفاضلية (أى الفروق بين تكاليف البدائل بما تشمله من تكاليف ثابتة ومتغيرة) وليس التكاليف المتغيرة فقط .

          كما أن اقتراح ذلك الباحث الأخير ينطوى على افتراض ضمنى وهو أن التكاليف التفاضلية هى تكاليف متغيرة فقط لأنها هى التى تختلف بين البدائل لذلك لا توجد تكاليف ثابتة بين التكاليف التفاضلية لأنها لا تختلف باختلاف البدائل لذلك لم يدرجها فى محاولته.

          ولقد حاول كل من (Capettim & Salamon) ^([12]) معالجة هذا النقص بشكل ما حيث حددا مقدار التكاليف المتغيرة والثابتة المتعلقة بالقرارات موضع اهتمامهما وذلك لكل بديل وعلى أساس ذلك يتم دراسة واتخاذ القرار . وإن كان الكاتبان لم يتمكنا تماماً من إيجاد طريقة لتخصيص التكاليف غير المباشرة الثابتة بين الأقسام الإنتاجية أو بين المنتجات .

          وبناء على ما سبق أثار باحث آخر تساؤل حول ما إذا كانت طريقة Kaplan & Thompson تقدم أفضل الحلول لمشكلة تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة باستخدام نموذج برمجة خطية أم لا – وللإجابة يُرى أنه : ^([13])

( أ ) إذا أدعى البعض أن التخصيص يتم لهدف تسعير المنتجات ، فإنه يرد على هذا بأن الهدف لا يلائم البرمجة الخطية التى تفترض التنافس التام ومن ثم تكون الأسعار معروفة ، وعن طريق المعطيات يمكن اشتقاق الربحية فى دالة الهدف .

(ب)   الإدعاء بأن التخصيص يتم بهدف تخطيط الإنتاج والأرباح فى الفترة القصيرة يرد عليه بأن التخصيص يتم بعد الحصول على خطة إنتاج مثالية ومعرفة أقصى أرباح ممكنة وبالتالى التخصيص ليس سبباً فى تخطيط الإنتاج والأرباح وإنما نتيجة لـه .

          وبجانب الانتقادات السابقة يرى الباحث أن أسلوب البرمجة الخطية فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة على الرغم من المزايا الكبيرة التى تتمتع بها هذه الطريقة فى التحليل حيث أنها تعتبر دوال رياضية تعبر عن علاقات رياضية بين المتغيرات لخدمة البيئة إلا أن تطبيقها يحتاج إلى مزيد من الجهد العلمى والعملى وصياغة العلاقات الرياضية الخاصة بها فى صورة سليمة لكى يؤدى تطبيق هذا الأسلوب إلى النتائج المرجوة منه .

ثالثاً – تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة بطريقة توزيع الوفورات :

          تقوم هذه الطريقة فى التحميل باستخراج الفرق بين التكلفة المشتركة ومجموع التكاليف المستغلة للحصول على الخدمة ، ثم يوزع هذا الفرق بين الأقسام المشاركة بنسبة التكاليف المستغلة لكل منهما ويكون نصيب القسم من التكلفة المشتركة هو التكلفة المستغلة ناقصاً نصيب القسم من ذلك الفرق (أو الوفورات) التى تحققت نتيجة الاشتراك فى الاستفادة من التسهيلات . ^([14])

          ويلاحظ أنه إذا كان الفرق بين التكلفة المشتركة ومجموع التكاليف المستغلة سلباً (أى وفورات سالبة) فيجب أن يتم الحصول على واحد على الأقل من المنتجات أو الخدمات بشكل مستغل بواسطة كل قسم دون اشتراك كل الأقسام فى الحصول على ذلك المنتج أو الخدمة ، على أن تحمل هذه الوفورات السالبة على الشخص المسئول عن اتخاذ قرار الاستمرار فى الحصول على الخدمة .

          وتحدد نصيب كل وحدة تكلفة من التكلفة المشتركة بالصيغة التالية : ^([15])

                       ت. ق

ت. أ = ت. ق - ــــــــــــــــ × (B ت. ق. ت. ش)

                    3 1 ت. ق

حيث أن :

          ت. أ = نصيب وحدة التكلفة من التكلفة المشتركة .

ت. ق = تكلفة حصول وحدة تحميل التكلفة على الخدمة بشكل مستغل على باقى الأقسام .

ت. ش = التكلفة المشتركة لحصول كل الأقسام على الخدمة بشكل مشترك .

B ت. ق = مجموع التكاليف المستغلة .

          ويلاحظ أن مجموع التحميلات الناتجة يساوى رقم التكلفة المشتركة وأن كل قسم يحمل بنصيبه من التكاليف المشتركة يقل عن تكلفة حصوله منفرداً على الخدمة وهذا ما يوفر جاذبية للأقسام أن تتعاون وتشارك فى الحصول على الخدمة .

          ويرى الباحث أنه بالنظر إلى الطرق المعروفة لتوزيع تكاليف مراكز الخدمات على المراكز المستفيدة وهى الطريقة الإجمالية . الانفرادية ، التنازلية ، التبادلية يتضح أن طريقة توزيع الوفورات للباحث (Moriarity) تقوم بتوزيع انفرادى حيث توزع التكلفة على أساس معين هو أساس التكلفة المستغلة لكل مستفيد ولكنها تسمح بالتوزيع أيضاً على مراكز الخدمات الأخرى المستفيدة ولكن يتجاهل فكرة تبادل الخدمات .

          وبالتالى فهذه الطريقة تعد توزيع انفرادى وبه سمة من سمات التوزيع التنازلى حيث يسمح بالتوزيع على مراكز الخدمات المستفيدة ولكن لا تقوم بترتيب توزيع مراكز الخدمات .

          وينسب Moriarity لطريقته عدة مزايا تكمن فى الآتى :

1 – لا تتحمل وحدة تحميــل التكلفة مطلقاً بتكلفة أكثر مما يجعلها أفضـل بديل تالى Next Best alternative . لهذا فالمنشأة التى تطبق هذا الإجراء لن تسأل مدير المشتريات بها أن يوفر لها الخدمات من الخارج وتحاول استخدام خدماتها الداخلية .

2 – عملية التحميل تشمل مقارنة بين تكلفة توفير الخدمات المشتركة داخلياً وأفضل بديل تالى . وهذه المقارنة ستوفر تقسيماً ثابتاً لقرار توفير الخدمات بشكل مشترك .

3 – كل الوحدات المشاركة لها حصة من الوفورات الناتجة من إحداث تكلفة مشتركة .

4 – نوع آخر من العدالة يتحقق فى أن بعض التكاليف يتم تحميلها لكل وحدة تحمل تشارك فى الاستفادة من التكلفة المشتركة . فحتى إذا لم يترتب على دخول مستخدمين جدد للخدمة زيادة فى التكلفة المشتركة فإنهم تبعاً لهذه الطريقة يتحملون بجزء منها . لأنهم إذا لم يتحملوا سيشعر مديرو الأقسام بعدم العدالة مما يجعلهم يتجاهلون التقارير المحاسبية فتكون عديمة الفائدة .

5 – توفر هذه الطريقة حافزاً للمديرين لمواصلة البحث عن وسائل أقل تكلفة للحصول على الخدمات .

6 – هذه الطريقة فى التحميل لا تتطلب معرفة دالة التكلفة ولا تشترط أن تكون خطية مثل ما تتطلبه الطرق القائمة على المصفوفات أو الطريقة القائمة على استخدام البرمجة الخطية .

          ويرى الباحث أنه بالرغم من المميزات التى تميزت بها هذه الطريقة السابقة فى التحميل إلا أن هذه الطريقة لها عيوبها وتندرج هذه العيوب فى البنود التالية :

1 – هذا المدخل يصلح لحالات معينة فقط وهى التى يتوافر فيها معلومات عن التكلفة المستغلة وهو ما لا يتوافر بصورة دائمة .

2 – كلما انخفضت التكلفة المستغلة للقسم انخفض نصيبه من التكلفة المشتركة وهذا يعد حافزاً للمديرين أن يعطوا تقديرات أقل ، كما يجب قبول مديرى الأقسام لتقديرات الآخرين لتكاليفهم المستغلة .

3 – تحتاج الطريقة لتوافر معلومات دورية منتظمة عن تكلفة بديل توفير الخدمة .

          ويرى (Louderlock) ^([16]) أن طريقة التحميل التى قدمها Moriarity تتضمن خطأ مفاهيمى خطيراً لأنه فشل فى التفرق بين التكلفة الداخلية التفاضلية Internal Mcrenental Costs والتكلفة الداخلية المشتركة ، كما أن تطبيق هذه الطريقة فى بعض الحالات سيؤدى إلى نتائج خطأ ويقترح الكاتب طريقة أخرى تأخذ بشكل صريح وجود تكاليف تفاضلية فى إنتاج السلع والخدمات داخلياً تماماً مثل وجود تكلفة مشتركة .

          هذا ويعرض ذلك الباحث مدخله بانتقاده لطريقة Moriarity موضحاً أنها فى حالة وجود تكاليف إضافية للحصول على الخدمات بجانب التكلفة المشتركة ، فإن تطبيق تحميل طريقة Moriority قد يؤدى لتحميل بعض الأقسام بنصيب من التكلفة يكون أكبر من التكلفة المشتركة بالكامل وأكبر من التكاليف الإضافية لحصول هذه الأقسام على الخدمة .

          ويقترح Louderlock أن يتم تحميل الأقسام بكل من التكاليف الإضافية لحصولها على الخدمة داخلياً بالاضافة إلى نصيبها من التكلفة المشتركة تبعاً للفروق بين التكاليف الإضافية لحصول القسم على الخدمة داخلياً وحصوله عليها من الخارج ، وذلك وفقاً للإجراءات التالية :

1 – التكلفة المستغلة لكل قسم – التكلفة الإضافية الداخلية لـه = الفروق .

2 – توزيع التكلفة المشتركة بين الأقسام بنسبة الفروق السالبة .

3 – نصيب القسم من التكلفة المشتركة = تكلفة الاستكمال الخاصة به + نصيبه من التكلفة المشتركة .

          ويرى الباحث أن طريقة Louderlock يشوبها عيب خطير وهو فشلها فى التفرقة بين التكلفة الداخلية التفاضلية والتكلفة الداخلية المشتركة ويظهر من الأمثلة والعرض الذى قدمه Louderlock أنه يعنى بالتكلفة الداخلية التفاضلية مضمون آخر بخلاف ما أطلقه عليه فالتكلفة التفاضلية هى الفرق بين تكاليف بديلين ، فى حين أنه من العرض والأمثلة يطلق تعبير تكلفة داخلية تفاضلية على تكلفة استكمال الحصول على الخدمة والتى تمثل تكاليف خاصة بكل قسم أو نشاط .

          حيث أن الباحث قد بنى طريقته على تلك القيمة وذلك المضمون فى حين أن تكلفة استكمال الحصول على الخدمة جزء من تكلفة بديل (حيث أن أحد البديلين هو الحصول على الخدمة من الخارج على انفراد مقابل تكلفة مستقلة لكل قسم ، والبديل الثانى هو الحصول على الخدمة من الداخل بالاشتراك مع باقى الأقسام مقابل تكلفة مشتركة كلية معينة بالإضافة إلى تكاليف استكمال خاصة لكل قسم) ، وبالتالى تكلفة الاستكمال لا تعد بديلاً كاملاً ليكون محل مقارنة أو مفاضلة .

          كما أن هناك نقداً آخر يوجه إلى فكرة Louderlock فقد أخطأ فى تحديد وتوصيف أفضل بديل تالى يمكن من الحصول على الخدمة وهذا الخطأ مرتبط بتحديد البدائل المتاحة وتحديد تكاليف كل بديل فلقد اعتبر الكاتب أن الحصول على الخدمة من الخارج بديل وتكلفته هى التكلفة المستغلة للقسم والبديل الثانى هو الحصول على الخدمة من الداخل وتكلفته هى تكلفة الاستكمال وهذا خطأ حيث أن البديل الثانى يرتبط به نوعان من التكاليف وهى تكلفة مشتركة ، وتكلفة استكمال بكل قسم ، وبذلك تكون طريقة Louderlock قائمة على أخطاء ومازالت تعانى من أوجه القصور التى تعانى منها طريقة Moriarity .

          ولعل هذه الانتقادات وغيرها هى ما دفعت بعض الباحثين فيما بعد لمحاولة معالجة موضوع تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة بالاستناد على مدخل نظرية المباريات بحثاً عن الموضوعية والدقة فى عملية التحميل .

رابعاً - تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة باستخدام نظرية المباريات :

          تســتخدم نظرية المباريات لمعالجة مشاكل اتخاذ القرارات فى ظل ظروف عدم التأكــد وتقوم نظرية المباريات أساساً على افتراض أن هناك عدة أطراف متنافسة Competitive Parties تشترك فى مباراة وأن كل طرف يبنى تصرفاته على ضوء التصرف المتوقع من الخصـم .^([17])

          وفى مجال تحميل تكاليف مراكز الخدمات الصناعية يعبر رقم تكلفة مركز الخدمة (مثل مركز الصيانة ، الكهرباء ، النجار ...الخ) عن قيمة المباراة Value of ayaml أو العائد الكلى الذى يتنافس عليه اللاعبون .

          ويتمثل اللاعبون فى أقسام الإنتاج التى تشترك فى الاستفادة من الخدمات وهى التى يثور بشأنها التساؤل حول مقدار ما يجب أن يتحمله كل قسم إنتاجى مقابل الاستفادة من الخدمة ويكون الاشتراك فى تحميل تكاليف الخدمة هو المباراة ، ويكون مقدار التكاليف المحملة Allocated Cost لكل قسم هو عائد اللاعب من لعب هذه المباراة ويمثل كل قسم إنتاجى منافس أو خصم للقسم الآخر . ^([18])

          وبناء على ما سبق يرى الباحث أن استخدام نظرية المباريات فى التحميل تتجاهل فكرة تبادل الخدمات بين مراكز الخدمات حيث تعتمد هذه النظرية على أساس أن المستفيدون هم أقسام الإنتاج فقط .

مفهوم المباراة وأنواعها :

          تشير كلمة مباراة إلى مجموعة من العناصر أو الحالات التى تكون فى حالة تعارض تنافسية والتى تمثل مجموعة من القواعد والمحددات التى تحكم لعب المباراة ، وتعرف المباراة بأنها مجموعة من القواعد التى يلتزم بها اللاعبون ، والقواعد والخدمات هى التى تحدد مواصفات المباراة بصرف النظر عن اللاعبين المتقدمين لها ، وقيمة المباراة تعتمد على خصائصها المجردة فقط . ومن ثم فإن لأى مباراة محددات وقواعد تحكم إجراءات تنفيذها ويجب أن يلتزم بها اللاعبون وحسب نوع المباراة وخصائصها أو فروضها بتشكيل هيكل المباراة وتتضح مكوناتها وعن طريق أسلوب الحل Solution Technique يمكن تحديد نصيب اللاعب من المباراة . ولعل ذلك يقود الباحث إلى التعرف على أنواع المباريات وإلى أى منها تنتمى مشكلة تحميل تكاليف الخدمات ، فهناك عدة أنواع ^([19]) من المباريات ، وتنقسم المباريات بحسب عدد اللاعبين ونوع الناتج الذى يتنافس اللاعبون عليه إلى ما يلى :

1 – مباراة من شخصين فقط :

          وهذه تنقسم إلى :

( أ ) مباراة من (لاعبين) ذات مجموع ثابت : 2 Person Constant Sum

 حيث أن ما يكسبه طرف يساوى بالضبط ما يخسره الطرف الآخر ، لذلك فإن الناتج الكلى للمباراة = مقدار ثابت .

(ب) مباراة من (لاعبين) ذات مجموع متغير: 2 Person Variable Sum

حيث لا يكون دخل منافس مساو لخسارة المنافس الآخر .

2 – مباراة بين (ن) من اللاعبين (أى أكثر من لاعبين) :

          وتقسم هذه المباريات إلى :

( أ ) مباراة من (ن) لاعب ذات مجموع ثابت وفى هذه الحالة بتنافس اللاعبون (ن لاعب) على كم ثابت لا يتغير أياً كانت السياسات أو البدائل المستخدمة .

(ب) مباراة من (ن) لاعب ذات مجموع متغير حيث يتنافس ن لاعب على كم غير ثابت ومن ثم تحقيق بعض البدائل المتاحة عائداً للمتنافس أفضل من غيرها .

( أ )  تصنيف مشكلة تحميل تكاليف الخدمات بين أنواع المباريات :

          التقسيم السابق لأنواع المباريات بنى على أساس عاملين :

-        عدد اللاعبين .

-        ثبات أو تغير قيمة المباراة .

وفى مشكلة التحميل ، لاعبو المباراة يتنافسون على مقدار محدد وثابت هو تكلفة تأدية الخدمة لأقسام الإنتاج ، وهذه القيمة ثابتة للمباراة الواحدة (لمركز الخدمة الواحد) ، ويفترض دقة قياسها خارج أداة التحميل التى تتولى فقط توزيع هذه القيمة بين اللاعبين ومن ثم فإن قيمة المباراة هى قيمة ثابتة .

أما بالنسبة لعدد اللاعبين ، فإن المباراة الثنائية (من لاعبين) وذات مجموع ثابت تعتبر أداة محدودة فى قدرتها على حل مشكلة التحميل حيث أنها محددة بعدد اللاعبين وهو العدد 2 وبالتالى يمكن استخدامها فى حالة وجود قسمين إنتاجيين فقط يشتركان فى الاستفادة من مركز خدمة معين ويكون هذان القسمان فى حالة تنافس على تكلفة الخدمة باعتبارها مقدار ثابت .

ونظراً لمحدودية قدرة هذا النوع من المباريات ونظراً لأن عديداً من أقسام الإنتاج (أكثر من 2) تشترك فى الاستفادة من مركز خدمة معين ، فإن المباراة الثنائية لم تقدم كأداة لحل مشكلة التحميل .

          ومن الملاحظ أن إجراءات حل هذا النوع من المباريات يتطلب وجود استراتيجيات بديلة متعددة لكل لاعب يختار من بينها وفى حالة استفادة أقسام الإنتاج من الخدمات يكون هناك حالة من السكون حيث لا يوجد استراتيجيات أو بدائل مطروحة أمام كل لاعب ، فالمباراة مطلوب أن تخصص وتقسم قيمة المباراة بين اللاعبين وبالتالى هناك استراتيجية وحيدة أمام كل لاعب وهى أن يشارك زميله فى استهلاك الخدمة من مصدر واحد وليس هناك حل آخر ، كما أنه ليس أمام كل لاعب سوى منافس واحد عليه أن يشاركه المباراة وبالتالى ليس هناك إمكانية لتكوين تحالفات Coalition مختلفة ، إنما هو تحالف وحيد لا سبيل لغيره . ومن ناحية أخرى فإن إجراءات حل هذا النوع من المباريات لا تقوم على تحليل كل التحالفات التى يمكن أن ينضم إليها كل لاعب ، إنما يجرى الحل بافتراض وحيد هو أن كل متنافس يقبل دخول المباراة أمام زميله .

          ويرى الباحث أن طبيعة وتكوين المباراة من لاعبين قد ينظر إليها على أنها محدودة فى تطبيقها على مشكلة تحميل تكاليف مراكز الخدمات كما أن هذا النوع لـه متطلبات غير متوافرة وبالتالى لا تصلح هذه المباريات فى علاج مشكلة تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة.

          وبناء على ما سبق ونتيجة للقصور الذى لاحق مباراة من لاعبين أدى ذلك إلى استخدام المباراة من (ن) لاعب فى تحميل مراكز الخدمات (صيانة ، كهرباء – مياه – مبانى...الخ) وأيضاً كثير من أقسام الإنتاج التى تستفيد من تلك الخدمات ، إذن ستكون هناك مباراة من (ن) لاعب لكل مركز خدمة ، فعلى سبيل المثال تتنافس أقسام الإنتاج المستفيدة من خدمة الصيانة على رقم تكاليف أداء خدمة الصيانة لتلك الأقسام ، أو تنافس أقسام الإنتاج المستفيدة من خدمة الكهرباء على رقم تكاليف الكهرباء المقدمة لتلك الأقسام ، أو تنافس كل أقسام الإنتاج المستفيدة من خدمة المخازن على تكلفة التخزين ، وبالتالى يتحدد نصيب تكلفة كل خدمة لكل لاعب (قسم إنتاج) فى كل مباراة من هذه المباريات . وهذا يوضح أن تحميل تكاليف الخدمات إلى أقسام الإنتاج تندرج تحت نوع المباريات متعددة الأطراف ذات المجموع الثابت .

الافتراضات التى تقوم عليها مباراة من (ن) لاعب :

          يتأسس نموذج المباراة من (ن) لاعب قائماً على عدة افتراضات Assumption هامة وملازمة لهذا النوع ، تتمثل فى الآتى : ^([20])

-        المنفعة موضوعية وقابلة للتحويل .

-        هذه المباريات تعاونية .

-        المباريات تمثلها بشكل كاف دوالها المميزة .

وبالنظر إلى مشكلة التحميل فى ضوء هذه الافتراضات يتبين أن رقم تكلفة الخدمة مثل المنفعة المطلوب توزيعها بين اللاعبين وقياس هذه التكلفة قياس كمى وعلى أسس علمية يمكن أن يعطيها صفة الموضوعية . وقيام مباراة بين أقسام الإنتاج وتنافسهم على رقم تكلفة الخدمة ثابت ومحدد يعنى أن هذه القيمة قابلة للتمويل بين اللاعبين . ^([21])  

          ونظرية المباريات تعتمد كأى أسلوب رياضى على مجموعة قواعد وفروض خاصة من أهمها :

الفرض الأول :

          أن يعرف كل لاعب بوجود اللاعبين الآخرين ويعرف مصالحهم أو أهدافهم فى المباراة، احتمال تكوين أى مجموعات بين اللاعبين ، واللاعب يمثل مجموعة من المصالح أو الاهتمامات ، كذلك قد يعبر اللاعب عن منتج معين أو عملية إنتاجية ، أو مركز تكلفة أو مستوى إدارى ...الخ . وفى مشكلة التحميل اللاعب (قسم الإنتاج) يعرف المنافسين لـه (أقسام الإنتاج الأخرى) ويعرف مصالحهم وهدفهم من الاستفادة من مركز الخدمة ويعرف مثلاً احتمال تكون تحالف من قسم الإنتاج (1) مع قسم (2) فى الاستفادة بكل مخرجات قسم الصيانة مثلاً أو تعــاون قسم إنتاج (2) وقسم (3) فى الاستفادة بكل خدمات الصيانة المتاحة أو تعاون أقســام (1) مع (2) مع (3) فى تلك الاستفادة .

الفرض الثانى :

          ويتمثل فى أن يكون كل لاعب على علم تام بالبدائل والسياسات التى يمكن أن يختار منها أو يتبعها اللاعبون المتنافسون ، وتعنى السياسة أو البديل فى هذا المجال (الخطة التى يمكن أن يتبعها اللاعب) ، وفى مشكلة التحميل السياسات البديلة أمام قسم الإنتاج (اللاعب) هى التصرف المنفرد ، تكوين تحالفات جزئية أو تكوين تحالف كلى من جميع الأقسام ، واللاعب (قسم الإنتاج) على علم بالأنواع المختلفة من التحالفات .

الفرض الثالث :

          إمكانية قياس ربح أو خسارة المباراة (نتيجة المباراة) والتى تمثل محصلة تقابل سياسات أو خطط اللاعبين المتنافسين وأن يكون هذا القياس كمياً Quontitatsue ، وبالنسبة لتحميل تكاليف الخدمات تتمثل نتيجة المباراة فى رقم تكلفة مركز الخدمة الواجب تحميله إلى الأقسام . ومن الجدير بالذكر أنه قد لا يتم توافر الاتصالات بدرجة كبيرة بين المتنافسين مما يفقد المباريات من (ن) لاعب أحد فروضها .

          ويرى الباحث أنه فى حالة إذا ما اختار قسم إنتاج ما أن يتعاون مع قسم آخر أو أقسام أخرى فى الحصول على خدمة معينة ، فإن الناتج لـه (أى مقدار التكاليف التى ستحملها) يتوقف على قبول أو رفض القسم أو الأقسام الأخرى التعاون معه علاوة على ذلك فإن نظرية المباريات تفترض أن كل متنافس يختار السياسة الخاصة به وهذا الاختيار يكون دون معرفة مسبقة بما يختاره منافسوه وهذا يتم فى ظل فرض فرعى مؤداه أن المتنافسين من الكفاءة والرشد بحيث يمكنهم الاستفادة من الفرص المتاحة لتحقيق أفضل صالح لهم .

(ب) مدخل Shapely  فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة لمراكز الخدمات :

          وضع (Shapely) عدة شروط حتى يمكن الاعتماد على نظرية المباريات من (ن) لاعب فى تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة وذلك لتلافى السلبيات الذى تعرض لها أسلوب المباريات فى عملية تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة للوصول إلى أنسب طريقة لعملية التحميل ، وهذه الشروط يمكن إجمالها فى الآتى : ^([22])

1 – توافر ظروف اقتصاديات الحجم Economies of Scale .

2 – وجود تحالفات Coalition .

3 – الدالة المميزة لحل Characteristic function .

          ويناقش فيما يلى الباحث هذه الشروط بشىء من الإيجاز :

1 – بالنسبة لتوافر ظروف اقتصاديات الحجم :

          فيرى Mayle ^([23]) أن من أكثر الأسباب شيوعاً لتوفير الخدمات بشكل مركزى هو هيكل تكاليفها . فإذا كانت تكاليف وظيفية غالباً ما تتأثر باقتصاديات الحجم عندئذ يمكن أن تخدم إدارة مركزية لهذه الوظيفة بكفاءة أكثر فى توفير تلك الخدمة . واقتصاديات الحجم تعنى أنه إذا وجدت وحدتان مستقلتان (قسمين إنتاج مثلاً) ، وكل منها تحتاج (س) وحدة من الخدمات (صيانة مثلاً) فعند توفير الخدمــة بواســطة كل قسم إنتاج على حدة ســـتكون تكلفتها معــاً (2 ك س) أو 2 ك (س) حيث (ك) هى تكلفة الحصول على وحدة الخدمة ، أما إذا تم توفير الخدمة مركزياً لقسمى الإنتاج معاً . مثلاً ، إنشاء قسم صيانة داخل الشركة يخدم قسمى الإنتاج معاً . فإن التكلفة الجارية لتوفير خدمة الصيانة للقسمين ستكون :

ك (2 س) حيث 2 ك (س) >  ك (2 س) .

          بهذه الأسباب فإن خدمات تشغيل البيانات ، استشارات هندسية ، خدمات قانونية وغيرها غالباً ما توفر بإدارات مركزية . وهذه الترتيبات الإدارية تؤدى إلى ظهور تساؤل كيف يجب تحميل تكاليف تلك الخدمات إلى الوحدات المستقلة المستفيدة ، وأحد مداخل حل مشاكل التحميل بنى على فكرة من نظرية المباريات التعاونية . وتعرض تلك الفكرة أن قسم ما إذا دخل فى تحالف لاستخدام الخدمة مركزياً لا يجب أن يكون فى وضع أسوأ من قيامه بالحصول على الخدمة بمفرده بمعنى أنه إذا وجدت اقتصاديات الحجم فى توفير الخدمة ، فإن تكلفة الخدمة المحملة لأقسام التشغيل يجب أن تكون أقل من المقدار الذى يدفعه قسم التشغيل للحصول على الخدمة منفرداً . ^([24])

          ويرى الباحث أن طريقة Shapley تتطلب أن تكون دالة تكلفة الخدمة خاضعة لاقتصاديات الحجم وهى ضرورية لكى تحفز المستخدم أن يتحملوا مخاطرة بشكل مشترك . فإذا وجدت اقتصاديات الحجم (أى تكاليف متناقصة كلما زاد الحجم) يعنى ذلك تحقيق وفورات موجبة دائماً للمتعاونين . أما إذا لم يوجد اقتصاديات الحجم (أى تكاليف متزايدة) فإن وفورات التعاون ستكون سالبة مما يشجع المستخدمين أن يتركوا التحالف .

2 – بالنسبة لوجود التحالفات :

          توجد أنواع عديدة من التحالفات المحتمل تكوينها بين اللاعبين (أقسام الإنتاج) يمكن عرضها من خلال المثال التالى :

-        بفرض أن هناك مشروع يحتوى على ثلاثة أقسام إنتاجية  أ ، ب ، ج .

-        كل قسم يمكن أن يحصل على الخدمات التى يحتاجها بشــكل منفرد بتكلفة قدرهــا أ ع ، ب ع ، ج ع  على التوالى .

-   بالإضافة للتعرف المستقل يوجد أمام كل قسم ثلاثة بدائل : اثنان منها يمثلان تحالفاً جزئياً مع أخذ القسمين الآخرين (كل تحالف يضم 2 لاعب) والبديل الثالث تكون تحالف رئيس (يضم كل اللاعبين الثلاثة) كما يلى :

التحالفات الجزئية للأقسام هى :

-        بالنسبة للقسم الإنتاجى الأول : ( أ )

إما أن يتحالف مع القســم الإنتاجى الثانى أى تحالف (1 ، 2) بتكلفة قدرها (ع) (1 ، 2) أو أن يتحالف مع القسم الإنتاجى الثالث أى (ع) (1 ، 3) .

-        بالنسبة للقسم الثانى : (ب)

إما أن يتحالف مع القسم الإنتاجى الأول أى تحالف (2 ، 1) بتكلفة قدرها (ع) (2 ، 1) أو يتحالف مع القسم الثالث أى تحالف (2 ، 3) بتكلفة قدرها (2 ، 3) .

-        بالنسبة للقسم الثالث : (ج)

إما أن يتحالف مع القسم الإنتاجى الأول أى تحالف (3 ، 1) بتكلفة قدرها (ع) (3 ، 1) أو يتحالف مع القسم الثانى أى تحالف (3 ، 2) بتكلفة قدرها (3 ، 2) .

          ورغم أن ترتيب انضمام اللاعب لمباراة مهمة إلا أن قيمة المباراة لأى تحالف يضم نفس اللاعبين تكون واحدة بصرف النظر عن ترتيبات المنضم .

          ويوضح د. مرعى ^([25]) أنه فى ظل أى تحالف :

1 – تبدأ المباراة بلاعب واحد ثم ينضم إليها باقى اللاعبين الواحد الآخر بصفة منفردة .

2 – يكون ترتيب بادئ المباراة وكذلك انضمام اللاعبين خاضعاً للصدفة وحدها بمعنى أن هذا الترتيب عشوائى تماماً . ومن ثم فإن احتمال التحاق لاعب معين بتحالف معين يتساوى مع احتمال التحاق لاعب معين بتحالف معين يتساوى مع احتمال التحاق أى لاعب بنفس التحالف .

3 – يطلب كل لاعب عند انضمامه للتحالف القيمة التى يعتقد أنه سوف يضيفها بقيمة المباراة بانضمامه للتحالف .

4 – عند استكمال انضمام اللاعبين يقوم التحالف التام بلعب المباراة لتحقق قيمة المباراة .

3 – بالنسبة للدالة المميزة :

          يرى Callen ^([26]) أن نظرية المباريات من الوجهة المفاهيمية تعتبر مقياساً للتفاعلات بين اللاعبين فى تحالفاً مقارنة بفاعلية تصرفاتهم تصرفاً فردياً ، هذا المقياس لفاعلية التعاون يطلق عليه فى المباريات (الدالة المميزة) .

          وتعرف الدالة المميزة بأنها دالة تشمل جميع التحالفات المحتملة ويفترض أنها قابلة للإضافة إليها (تراكمية) بدرجة غير عادية وهذا يعنى أن قيمة التصرفات المستقلة لا يمكن أن تكون أكبر من قيمتها فى تحالف ما . وتعتبر خاصية القابلية للتراكم بدرجة غير عادية هى الخاصية الأساسية التى تتم بها الدالة المميزة .

          ويرى Shubik ^([27]) أن نظرية المباريات التعاونية تعتمد على قياس علاقات الاعتماد والزيادة فى الدخل الذى يحصل عليه مجموعة لاعبين متضامنين معاً كفريق واحد ، أكثر من مجموع ما يحصلون عليه إذا تفرقوا أو لعبوا كأفراد مستقلين ، يقاس تأثير التكامل فى المباريات أى الزيادة فيما يحصل عليه لاعب نتيجة انضمام لاعب آخر معه بما يسمى بالدالة المميزة وتعرف بأنها تتكون من مجموعة دوال قابلة للإضافة إليها أو تراكمية بدرجة غير عادية وتأخذ هذه الدالة عدداً من القيم يعادل عدد التحالفات أو المجموعات التى يمكن أن يكونها لاعب المباراة .

          والمعادلة التى اقترحها Shapley لحل مباراة من (ن) لاعب هى الدالة المميزة لتلك المباراة ، وتلك الدالة تتسم بأنها تراكمية بدرجة غير عادية كما أنها تعطى توزيعاً فريداً لقيمة المباراة . وقد بنى Shapley دالته بالاعتماد على مجموعة من المسلمات يمكن عرضها فى الآتى :

مسلمة (1) تعرف بخاصية التماثل :

          بفرض أن (ت) هى أحد التباديل الممكنة للتحالفات فإن ى ث ر (ق) = ى ر (ق) أى أن القيمة التى يحصل عليها اللاعب من المباراة تتحدد وفقاً لقواعد مجردة . هذه القواعد تجعل التحميل يتم بصرف النظر عن نوعية اللاعبين وتتحدد القيمة تبعاً للدالة المميزة ولا تتوفر على أى عامل آخر . ما القيمة التى تحمل إلى اللاعب هى الإضافات التى سببها دخوله إلى كل التحالفات الممكنة ، ويجب ألا تتأثر هذه القيمة بالمقدار المحمل للاعب أو لاعبين آخرين ، كما أن القواعد المجردة لأى أداة رياضية تجعلها قابلة للتطبيق على مجالات مختلفة فى الواقع العملى ، فيمكن أن تطبق الأداة على وحدات نقدية أو وحدات قياس عينية فى مجالات آخر . وفى كل هذه الحالات يتحدد نصيب اللاعب بصرف النظر عن نوع المباراة وطبيعة وحدات القياس وطبيعة اللاعب أو اللاعبين المشاركين فى المباراة .

          وفى مباراة التحميل تؤدى هذه الخاصية إلى أن يتحمل القسم المستفيد بنصيب من تكاليف الخدمة يتوقف على الإضافات التى يسببها دخوله فى التحالفات الممكنة وتتأثر تلك الإضافات بمقدار استهلاكه من الخدمة فقط ، بصرف النظر عن طبيعة الأقسام الأخرى المشاركة فى المباراة وبصرف النظر عن قيمة المباراة أى رقم تكلفة الخدمة كما تجعل هذه الخاصية التحميل لقسمين لهما نفس حجم الاستهلاك متساوياً بصرف النظر عن نوعية هذه الأقسام ومقدار تكلفة الخدمة أى قيمة المباراة .

مسلمة (2) تعرف بخاصية الكفاءة :

          أى أن B ى ر (ق) = ى (ن) لكل مجموعة (ن) منقذه لأى مباراة أى أن مجموع عوائد الأعضاء فى المجموعة (ن) المشاركين فى المباراة لابد أن يساوى العائد الكلى للمباراة الأولى الرقم المطلوب توزيعه بين اللاعبين بمعنى أن قيمة المباراة يجب تخصيصها بالكامل على لاعبيها .

          وفى مشكلة التحميل تؤدى هذه الخاصية إلى توزيع رقم تكلفة مركز خدمة بالكامل بين الأقسام المستفيدة . هذه خاصية منطقية ، وأى نتيجة غيرها تعتبر غير معقولة ، فإذا استفادت أقسام الإنتاج من خدمة معينة لها تكلفة معينة ، يجب أن توزع هذه التكلفة إلى الأقسام المستفيدة فقط .

مسلمة (3) قانون التجميع :

          وهذا يعنى أنه إذا اشترك لاعب فى مباريتين منفصلتين لكل منها قيمة معينة وللاعب فى كل منهما اشتراك بنصيب معين فإن مجموع تعيين اللاعبين فى كل مباراة . على حدة يتمثل فى إضافة نصيبه من المباراة الأولى أو الذى يتحدد بالإضافات التى يسببها دخوله ونصيبه من المباراة الثانية والذى يتحدد وبنفس الطريقة .

          ويكون مجموع النصيبين الفرعيين لهذا اللاعب مساوياً لنصيبه إذا قام بلعب مباراة واحدة قيمتها مادية لمجموع قيمتى المباريتين الفرعية وحجم اشتراكه فيها يساوى مجموع حجم اشتراكه فى المباريتين الفرعية وأيضاً فى المباراة المجمعة يتحدد نصيب اللاعب طبقاً للإضافات التى يسبقها دخوله فى المباراة .

          ويرى Hughes ^([28])  أنه ليس هناك شروط أخرى يتطلبها تحديد القيمة لكل لاعب . وعلى ذلك عرض الصيغة الرياضية التالية لتحديد نصيب اللاعب فى مباراة س ن لاعب .

                      (س – 1) (ن - س)

ى (ق) = B _{س د ن} ــــــــــــــــــــــــــــــــ × [ى (س) – ى (س – د)]

                                ن

          حيث ى (ق) = عائد المباراة للاعب ر

س ن = المجموعة الفرعية س جزئية من المجموعة الكلية ن .

ن = عدد اللاعبين فى التحالف الرئيسى .

س = عدد اللاعبين فى التحالف الفرعى .

ى (س) = عائد المباراة للمجموعة الفرعية س .

ى (س – ر) = عائد المباراة للمجموعة الفرعية س مثل انضمام العضو (ر) .

          وبالتالى يكون (د) يمثل العضو (ر) الذى ينتمى إلى مجموعة المباراة س .

          فيفرض وجود ثلاثة أقسام إنتاج هى ق 1 ، ق2 ، ق3 يتنافسون للحصول على أحد الخدمات ، وكانت تكلفة توفير الخدمة تختلف تبعاً لنوع التصرف الذى تتخذه هذه الأقسام وذلك كما يلى :

1 – فى حالة قيام كل قسم إنتاج على حدة بالحصول على الخدمة تكون تكلفة الخدمة لذلك القسم كما يلى :

-        ت (ق1) = 5000

-        ت (ق2) = 7000

-        ت (ق3) = 4000

2 – فى حالة قيام تحالفات فرعية ، كل منها يضم قسمين إنتاجيين ، تكون تكلفة توفير الخدمة لذلك التحالفات كما يلى :

-        ت (ق1 ، ق2) = 14 ألف جنيه

-        ت (ق1 ، ق3) = 12 ألف جنيه

-        ت (ق2 ، ق3) = 13 ألف جنيه

3 – فى حالة قيام تحالف رئيسى يضم الأقسام الثلاثة ، فإن تكلفة توفير الخدمة لذلك التجمع .

-        ت (ق1 ، ق2 ، ق3) = 24 ألف جنيه

          ويمثل هذا الرقم قيمة المباراة المطلوب تخصيصها تبعاً لدالة Shapely بين لاعبى المباراة كما يلى :

              1              1                    1                   1

ى (ق1) = ـــــ × 5 + ــــ (14 – 7) + ــــ (12 – ع) + ـــ (24 – 13)

              3           6                   6                 3

             47     5

= ــــــ = ــــ 7 ألف جنيه

    6       6

              1              1                    1                    1

ى (ق2) = ـــــ × 7 + ـــــ (14 – 5) + ــــ (13 – 4) + ــــ (24 – 12)

             3               6                    6                    3

            56      2

          = ـــــ = ـــــ 9 ألف جنيه

    6      6

    1            1                    1                    1

ى (ق3) = ــــ × 4 + ــــ (12 – 5) + ـــــ (13 – 7) + ــــ (24 – 14)

             3            6           6                     3

             41      5

          = ــــــ = ـــــ 6 ألف جنيه

             6       6

ى (ق1 ، ق2 ، ق3) = ى (ق1) + ى (ق2) + ى (ق3)

                       47      56     41      144

= ــــــــ + ــــــ + ـــــ = ــــــــ = 24 ألف جنيه

    6         6       6       6

          وبذلك تكون هذه الطريقة فى التحميل تخصص رقم تكلفة الخدمة تماماً بدون زيادة أو نقص بين الأقسام الإنتاجية المستفيدة .

          ويفترض أسلوب Shapeley أن التحالف الرئيسى يتكون بانضمام الأقسام على التوالى . Seven tail Addition of Division وأن كل قسم يحمل بالتكلفة الإضافية التى تزداد بها التكلفة الكلية بسبب انضمامه ونظراً لأن التكلفة الإضافية تتحدد وتختلف باختلاف ترتيب انضمام العضو للتحالف ، وأن الترتيب الفعلى للقسم المعين غير مؤكد أو محدد وأنه ليس من المناسب أو من العدل التميز بين الأقسام وخاصة إذا كان قرار تكوين التحالف الرئيسى يتحدد بمشاركة الجميع فى نفس الوقت فإنه يستخدم القيمة المتوقعة للتكاليف الإضافية والتى تتضمن افتراض تساوى احتمال أن يكون كل قسم أى من مراكز التحالف .

          ولقد تعرضت هذه الدالة إلى بعض الانتقادات وعدم ملاءمتها بصفة مطلقة لعملية تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة ويمكن إبراز بعض هذه الانتقادات فى الآتى :

1 – أن معادلة التحميل لمباراة تتكون من عدد ضخم من اللاعبين أو المشاركين قد تصبح معقدة بشكل كبير ^([29]) وليس بالسهولة التى يتصورها واضع هذا النموذج فى حالة العدد المحدود .

2 – أن قيم Shapley تقوم على فكرة أن أقسام التشغيل أو مراكز الإنتاج يمكن أن تصل بشكل عشوائى إلى قسم الخدمة ، ومن ثم يخصص لها تكلفة إضافية متوقعة . وهو الأمر الذى قلما يحدث فى الواقع العملى ، وبهذا يمثل نقطة ضعف فى هذا المدخل . ^([30])

3 – بالإضافة إلى ما تقدم يرى الباحث أن طريقة Shapley تقسم القيمة الكلية للتعاون بين الأقسام حسب متوسط الإضافات لكل التحالفات مرجحة باحتمال انضمامه للتحالف ، وكل الأقسام تتمتع باحتمال متساوى فى دخولها التحالفات . وهذا ليس بالضرورة ميزة لطريقة Shapley طالما أنه فى مشكلة التحميل ، القسم صاحب كمية طلب كبيرة على الخدمة يساهم بشكل تناسبى وبنصيب أكبر فى وفورات التكلفة المشتركة .

          وهكذا حاول الباحث التعرض بالدراسة الانتقادية لأهم ما قدم من أساليب كمية فى الربع قرن الأخير من القرن العشرين ، لطرق تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة ، وتوصل إلى أنه إذا كانت هناك مزايا محدودة لبعضها ، إلا أن كثرة الانتقادات أو العيوب التى توجه إليها تجعلها غير مقبولة للواقع العملى ولذا لا يتحمس لها محاسبى التكاليف . الأمر الذى يجعله يقدم محاولته فى تطوير مداخل القياس الكمى لتحميل التكاليف الصناعية غير المباشــرة بأسلوب يمكن أن يلاقى قبولاً عاماً من وجهة نظره يعتمد على أسلوب البرمجة الخطية متعددة الأهداف ، وهو ما سوف يقدمه الباحث فى الفصل التالى من البحث ، أما فى سياق المبحث التالى فيتناول الباحث تقييم للتطور الحادث فى استخدام الأساليب الكمية المستخدمة فى طرق تحميل التكاليف الصناعية غير المباشرة فى الوقت المعاصر .

---

⁽[1]⁾ - Blanchard Y., and Chow, C., "Allocating Indirect Costs for Improved Management Performance", Management Accounting (March 1983), P. 38.                                            

⁽[2]⁾  - Willions I., and Griffin C., "Matrix Theory Cost Allocation", The Accounting Review, July 1984, P. 6.                                                                                                                      

⁽[3]⁾  - Ibid., P. 678.                                                                                                                            

⁽[4]⁾  - Manes R., "Comment on Matrix Theory and Cost Allocation", The Accounting Review, July 1985, Pp. 640 - 643.                                                                                                       

⁽[5]⁾  - Minch R. and Petri E., "Another Approach to Allocation Joint Costs", The Accounting Review, 1982, P. 322.                                                                                                           

⁽[6]⁾  - Horl H., "Problems Cases in the Treatment and Control of Overhead Costs", Management Accounting, Feb. 1987, P. 71.                                                                                               

⁽[7]⁾  - Kaplan R. and Thompson G., "Overhead Allocation Via Mathematical Programming Model", The Accounting Review, April 1993, Pp. 352 - 364.                                              

⁽[8]⁾ - Fremgen J. and Liao S., "The Allocation of Corporate Indirect Costs", Management Accounting, Sept. 1981, Pp. 20 - 32.                                                                                     

⁽[9]⁾ - Kaplan R. and Thompson, Op. Cit., P. 359.                                                                            

⁽[10]⁾  د. أحمد محمد نور "تخطط ويخصص التكاليف المتغيرة لأقسام الخدمات فى حالات العلاقات المتبادلة والصناعات المتداخلة" ، مجلة كلية التجارة للبحوث العلمية ، جامعة الإسكندرية ، العدد (2) ، السنة 1987  ص. ص 113 – 199 .

⁽[11]⁾  - French U. and Russell A., "An Approximate Method for the Allocation of Reciprocal Service Costs", Accounting and Business Research, Autumn 1982, Pp. 20 - 32.                 

⁽[12]⁾  - Capettim and Salamon G., "Internal Vs' External Acynistion of Services when ...., The Accounting Review, July 1997, Pp. 690 - 697.                                                                     

⁽[13]⁾  - Hart H., Op. Cit., Pp. 211 - 216.                                                                                             

⁽[14]⁾  - Moriarity S., "Another Approach to Allocation Joint Costs", The Accounting Review, Oct. 1979, P. 792.                                                                                                                           

⁽[15]⁾  - Ibid, P. 793.                                                                                                                             

⁽[16]⁾  - Louderlock J, "Another Approach to Allocating Joint Cost: A Comment", The Accounting Review, July 1989, Pp. 683 - 685.                                                                                        

⁽[17]⁾  - Mossin J., "Merger Agreements: Some Game Theoretic Considerations", Journal of Business, Oct. 1995, P. 11.                                                                                                    

⁽[18]⁾  - Roth A. and Verrecchia R., "The Shapley Value as Applied to Cost Allocation: A Re-Interpretation", Journal of Accounting Research, Spring 1989, Pp. 127 - 139.                     

⁽[19]⁾ - Kaplan R. and Thompson, "Variable and Self-Service Costs in Reciprocal Allocation Models", The Accounting Review, Oct. 1993, Pp. 233 - 247.                                              

⁽[20]⁾  - Callen J., "Financial Cost Allocations: A Game Theoretic Approach", The Accounting Review, April 1993, Pp. 303 - 308.                                                                                        

⁽[21]⁾  - Fremgen J. and Liao S., "The Allocation of Corporate Indirect Cost", Management Accounting, Sept. 1991, Pp. 47 - 68.                                                                                     

⁽[22]⁾   د. محمد على لطفى ، "تطبيق أسلوب المباريات فى مجال تحميل التكاليف العامة على مراكز الخدمات الإنتاجية بغرض اتخاذ القرارات (دراسة تطبيقية)" ، المجلة العلمية للاقتصاد والتجارة ، كلية التجارة ، جامعة عين شمس ، العدد الأول ، 1995 ، ص. 1651 - 1674 .

⁽[23]⁾  - Mayle R., Advanced Management Accounting, Harper & Row Publisher, N.Y, 1998, Pp. 319 - 326.                                                                                                                               

⁽[24]⁾   د. محمد على لطفى ، مرجع سبق ذكره ، ص. 1685 - 1692 .

⁽[25]⁾  د. عبد الحى مرعى ، "موجبات وشروط التخصص المزمن للتكاليف محاسبياً" ، مجلة التجارة للبحوث العلمية ، جامعة الإسكندرية ، العدد الأول 1980 ، ص. ص 117 – 118 .

⁽[26]⁾  - Callen J., "Financial Cost Allocation: A Game Theoretic Approach", The Accounting Review, April 1978, Pp. 303 - 308.                                                                                       

⁽[27]⁾ - Shubik M., "Indentives, Decentralization Control: The Assignment of Joint Costs and Internal Pricing", Management Science, Vol. 8, No. 2, April 1982, Pp. 316 - 321.             

⁽[28]⁾ - Hughes J. and Sciener J., "Efficiency Properties of Mutually Satisfactory Cost Allocation", The Accounting Review, Jan. 1995, Pp. 83 - 116.                                                                 

⁽[29]⁾  - Hamlen S, Hamlen W., and Tschirhort J., "The Use of Core Theory in Evaluating Joint Cost Allocation", The Accounting Review, July 1977, P. 621.                                            

⁽[30]⁾  - Zimmerman J., "The Costs and Benefits of Cost Allocation", The Accounting Review, July 1989, P. 113.